Visual Angle

预计阅读时间： 6 分钟

视角的概念对眼球跟踪研究的许多方面都至关重要，但人们只是希望人们能够理解其中的一个方面。这篇博客是我试图以我希望有人能向我解释的方式来解释视角，例如，用最简单的数学……别担心，你可以通过一个同事开发的非常有用的在线应用程序完全避免数学！

为什么视角对眼睛跟踪很重要

在眼球跟踪中，视角无处不在。研究人员可能希望确保他们的屏幕符合系统的“可跟踪范围”——例如，可跟踪范围为水平32度，垂直25度。其他研究人员可能希望确保屏幕上的刺激正好对着5度的视角，或者扫视目标出现在距离屏幕中心+/-10度的视角。虽然来自眼睛跟踪器的凝视数据通常以屏幕像素坐标报告，但重要的指标（如眼跳幅度和速度）以视角/每秒度数报告。此外，凝视数据通常被解析为基于眼睛速度的扫视和注视，这是由眼睛跟踪器以每秒度数来测量的。最后，以视角度报告了眼动跟踪数据质量（和眼动跟踪器规格）的许多关键度量，如“精度”和“精度”。例如， EyeLink 1000 Plus可以精确到小于0.5度的视角。

显然，对视角概念的基本理解（以及能够在屏幕像素和视角度之间进行转换）对眼球跟踪研究非常有帮助！基本思想如下所示（在垂直方向）。花所对的视角（θ）由紫色双头箭头表示。

视角计算

计算这个角度的振幅需要一些非常基础的数学，特别是一些直角三角形三角。你可能在学校里学过这些东西——我记得我认为它在现实生活中永远不会有用……正如你在下面的图像中所看到的（切换到水平轴），计算视角需要对一个或两个直角三角形求和，这完全取决于你想知道的内容。

要计算从屏幕中心测量的目标的视角（例如，如果呈现+/-10度的目标），只需要一个直角三角形。要确定以屏幕为中心的对象所面对的视角（或屏幕本身所面对的视角），有两个并排的直角三角形。如果要确定从屏幕中心偏移的对象所包含的角度，还有两个直角三角形。在这种情况下，三角形重叠，偏移对象的视角是绿色三角形的角度减去蓝色三角形的角度。

在每种情况下，数学都是一样的——我们需要找到三角形的“对边”和“相邻”边之间的角度（长边是斜边）。在上面的图像中，对侧可以被认为是“大小”，相邻侧可以被认为是“距离”。相对边和相邻边的比率为棕褐色（还记得SOHCAHTOA吗？）。因此，为了找到角度，我们只需使用反tan函数（也称为atan）–θ=atan（相反/相邻）或θ=atan（大小/距离）。

因此，有了这些知识，我们可以简单地通过测量任何被观察对象的距离（相邻）和大小（相对）来计算视角。单个直角三角形的简单公式-θ=atan（大小/距离）可以轻松调整，以考虑到居中对象涉及两个直角三角形-θ=2*atan（大小/2*距离）。在下图中，屏幕宽400mm，距离700mm。因此，它包含2*atan（400/（2*700））=31.9度。

将像素转换为视角度

现在，我们可以计算以mm为单位测量的对象的视角，在mm和屏幕像素之间移动是一个相对简单的步骤。如果我们知道屏幕像素分辨率（例如1920×1080）及其尺寸（高度和宽度，单位为mm），就很容易计算出每mm有多少像素。例如，在水平方向上，宽度为520mm的1920像素屏幕具有1920/520=每mm 3.89像素。另一种看待事物的方式是，屏幕上的每个像素都是520/1920=0.27mm宽。

这个转换因子允许我们在像素和mm之间轻松切换，因此我们还可以基于屏幕像素计算视角度。例如，在上述屏幕中心右侧呈现300个像素的目标位于θ=atan（（300×0.27）/700）=6.6度处。

在线视角计算器！

虽然计算视角的数学计算并不太复杂（一旦你掌握了窍门），但让计算机为你完成这一切要容易得多——这就是为什么我的支持团队同事Jono创建了这个方便的在线视角计算器–只需输入您的屏幕分辨率、尺寸和距离，它就会在像素和视角之间进行转换！看看它，您可以在“有用的应用程序上找到它和其他一些方便的应用程序页面。